导语

  

内容提要

  

    本书简要概述了偏微分方程的理论内容与知识框架，重点介绍了几个经典的偏微分方程模型和求解方法，并不涉及模型解的适定性问题，使读者能够快速了解偏微分方程的基本知识，激发读者深入学习偏微分方程的兴趣。同时，本书意图向读者渗透应用偏微分方程的数学思想与文化特征，以便读者更好地体会偏微分方程的应用价值，增强将偏微分方程理论基础与实际交叉学科密切结合的意识。
    本书的读者对象为高校数学类专业本科生、非数学类专业的理工科学生以及广大数学爱好者。

第一章  引论
  1.1  偏微分方程简介
  1.2  二阶线性偏微分方程的化简与分类
  1.3  常系数二阶线性偏微分方程的标准形式
  1.4  补注
第二章  双曲型方程
  2.1  物理来源、问题的提法
  2.2  傅里叶方法
  2.3  行波方法
  2.4  解的存在性及唯一性
  2.5  一般波动方程
  2.6  双曲型方程补注
  2.7  应用问题模型
  2.8  有限差分方法
第三章  抛物型方程
  3.1  物理来源、边值问题的提法与简化
  3.2  傅里叶方法
  3.3  点源、点源影响函数
  3.4  空间区域中的热传导
  3.5  抛物型方程补注
  3.6  应用问题模型
  3.7  有限差分方法
第四章  椭圆型方程
  4.1  物理来源、边值问题的提法
  4.2  调和函数的性质、边值问题的适定性
  4.3  格林方法
  4.4  积分方程方法
  4.5  傅里叶方法
  4.6  椭圆型方程补注
  4.7  应用问题模型
  4.8  有限差分方法
第五章  偏微分算子
  5.1  混合变化率
  5.2  椭圆偏微分算子
  5.3  傅里叶积分算子
第六章  生物偏微分方程
  6.1  生物数学简介
  6.2  趋化模型
  6.3  其他问题
第七章  几何偏微分方程
  7.1  调和映射
  7.2  热流方法
  7.3  萨克斯-乌伦贝克泛函及其应用
  7.4  能量极小调和映射的部分正则性
  7.5  里奇流
参考文献